Divulgare la scienza

La divulgazione della matematica sta diventando un processo spontaneo; verrebbe la tentazione di dire che la matematica si divulga da sola! Ma perché ciò accada occorre saper vedere con occhi diversi, accompagnare il percorso anche con altri linguaggi, ad esempio la letteratura o l’architettura, oppure con altre strategie come ad esempio la costruzione di modelli o i giochi.

Soprattutto non bisogna dimenticare che quello della comprensione della matematica (e quindi della sua divulgazione) è un problema da sempre presente che dovrebbe essere eliminato a partire dalle scuole. Vecchio e annoso problema, che ci porta però verso altre importanti questioni: al legame tra scuola e politica, tra cultura e politica, argomenti per i quali occorrerebbero ampi spazi e nei quali - almeno in questo contesto - non vogliamo addentrarci. Ci teniamo però a dire che la divulgazione matematica dovrebbe far parte della metodologia didattica curricolare all’interno delle varie scuole. Imparare a leggere una bella pagina di matematica o di letteratura che parli di matematica costituisce un ottimo modo per presentare agli studenti una disciplina non sempre particolarmente amata (per usare eufemismi) e per avvicinarli ad essa. Ma come mai si sente oggi questo bisogno di divulgare la matematica? Non certo solo per i risultati OCSE PISA, nei quali, in questo ultimo anno, emerge tra l’altro che il deficit in inglese ha superato l’ormai classico deficit in matematica.

E allora? Quasi che la consapevolezza che una conoscenza settoriale - o peggio una “non conoscenza” - non consenta di carpire e di comprendere l’essenziale anche nelle scelte di vita quotidiana. Il legame della matematica con le altre discipline e il suo coinvolgimento in altri contesti culturali è ormai scontato e la presenza della matematica in numerosi problemi quotidiani non scandalizza più nessuno.

Oggi si parla di matematica dappertutto anche negli ambiti più impensabili. Matematici che scrivono romanzi o testi di divulgazione, ma anche scrittori che inseriscono nei loro racconti teorie avanzate (citeremo, in seguito, un esempio attuale) o, ancora, come accade nel libro “La solitudine dei numeri primi” di Paolo Giordano, dove viene usata una conoscenza matematica raffinata - come quella della distribuzione dei numeri primi - per descrivere un concetto difficile e delicato come la solitudine.

Aggiungiamo che sono sempre più i romanzi (da “Delitti pitagorici” al “Senso di Smille per la neve”, da “La formula del professore” a “Una certa ambiguità”) nei quali si incontrano teoremi o problemi o storia della matematica o teorie matematiche; e se questo può suscitare curiosità e interesse, che ben vengano. La divulgazione matematica avviene - oggi - anche attraverso una “rilettura” di opere del secolo scorso, ad esempio gli scritti di Primo Levi, Italo Calvino, Leonardo Sinisgalli e Carlo Emilio Gadda che sono grandi divulgatori di concetti matematici attraverso lo strumento a loro più consono: il racconto! “Il prato” di Calvino è un esempio notevole sulla teoria degli insiemi e anche “La notte dei numeri” a proposito degli errori di approssimazione numerica. Ma veniamo all’oggi! Momento in cui non si ritiene più sconveniente - neanche come scelta economica - quella di inserire in libri di lettura “normali” (e non solo nel titolo) nozioni di matematica, addirittura nelle riflessioni di uno dei protagonisti, che, per di più riempiono diverse pagine. Ci riferiamo, ad esempio, al libro “La ragazza che giocava con il fuoco” di Stieg Larsson (un giallo tra i libri più letti del momento) che quasi si apre con pagine nelle quali la protagonista, non matematica, sta leggendo un libro di matematica e dopo il teorema di Pitagora riflette con entusiasmo sulla scoperta di Euclide:

“un numero perfetto è sempre un multiplo di due numeri, dove il primo è una potenza di 2 e il secondo è costituito dalla differenza tra la successiva potenza di 2 e 1.
Era un perfezionamento dell’enunciato di Pitagora e lei ne intuì le infinite combinazioni:
6=21x(22-1) 28=22x(23-1) ... 8128=24x(25-1)

Avrebbe potuto continuare all’infinito senza trovare nessun numero che infrangesse la regola. Era una logica che dava soddisfazione al suo senso dell’assoluto. […] Quindi arrivò al capitolo su Pierre de Fermat, il cui enigma matematico la lasciò perplessa. D’altra parte Fermat aveva fatto impazzire i matematici per quasi quattrocento anni prima che un inglese di nome Andrew Wiles nel 1993 riuscisse a risolvere il suo rompicapo. […] Lisbeth Salander era perplessa. In realtà non era interessata alla risposta. Il punto era come risolvere il problema. Quando qualcuno le metteva davanti un enigma, lei era abituata a risolverlo...”

Vale la pena di sottolineare che queste pagine numerose e così specifiche nulla tolgono al racconto ma arricchiscono la descrizione del personaggio e in qualche modo l’autore - non matematico - contribuisce alla divulgazione della stessa e a combattere i timori che, come sempre, solo il parlarne suscita.

In un momento - come quello che stiamo attraversando - in cui le certezze vengono meno, la conoscenza è fondamentale e ancor più lo è la conoscenza scientifica perché comprendere, scegliere, riconoscere e soprattutto saper controllare gli errori, sono competenze e capacità fondamentali che ogni cittadino dovrebbe possedere, ma soprattutto che ogni cittadino dovrebbe essere in grado di usare in modo coerente, equo e coscienzioso. Divulgare la matematica significa, infatti, anche approfondire il concetto di verità, di rigore, di coerenza.

Con il passare dei secoli, il rigore lascia il posto alla coerenza, l’esattezza lascia il posto all’approssimazione, all’ottimizzazione. L’approccio qualitativo viene sostituito dall’approccio quantitativo (sarebbe di grande interesse approfondire anche questo aspetto, ma ovviamente in un altro momento e con tematiche diverse).

La cosa particolarmente interessante è che queste importanti metamorfosi sono rilevabili in diversi contesti culturali nello stesso periodo storico. In realtà durante i primi decenni del secolo scorso si assiste ad un momento di intenso afflato culturale grazie ai grandi cambiamenti che avvengono all’interno di quasi tutti gli ambiti disciplinari: dalla musica alla pittura, dalla matematica alla fisica, dalla filosofia all’architettura, la nascita di nuove discipline (quali la logica e la psicanalisi) e di nuove teorie, nuove tendenze artistiche e architettoniche e questa contemporaneità non è un caso. Sempre i grandi cambiamenti o le grandi rinascite hanno avuto un’estensione trasversale (un esempio storico illuminante si ha durante il Rinascimento). Cambiare il punto di riferimento significa anche la possibilità di più punti di vista, significa non avere una sola regola, una sola verità: la “verità assoluta” lascia il posto ad una “verità relativa” (può essere utile pensare alle opere di Pirandello, e per altri versi a quelle di Picasso).

Ma avere più possibilità e più punti di vista non è facile perché implica una conseguenza importante: la capacità di scelta! E - come afferma, tra gli altri, lo storico Imre Toth - scegliere è difficilissimo perché la libertà di scelta è prerogativa dell’uomo veramente libero! Emblematica, per sottolineare la necessità del ripensamento e del cambiamento in questo periodo storico, è la lettera che Kandinskij scrive a Schönberg nel 1911, dove sottolinea questo mutamento contingente e comune: «In questo momento vi è nella pittura una forte tendenza a cercare per una via costruttiva la “nuova” armonia, per cui l’elemento ritmico viene montato in forma pressoché geometrica. Sia per la mia sensibilità che per il mio impegno concordo solo in parte con questa via. […] Penso infatti che l’armonia del nostro tempo non debba essere ricercata per via “geometrica”, ma al contrario attraverso una via rigorosamente antigeometrica, antilogica. Questa via è quella delle “dissonanze nell’arte”, quindi tanto nella pittura quanto nella musica. E la dissonanza pittorica e musicale “di oggi” non è altro che la consonanza di “domani”».

Avere una lettura storica delle varie discipline - soprattutto di quelle scientifiche - è fondamentale e aiuta a cogliere non solo le motivazioni e gli sviluppi delle varie teorie ma evidenzia che - come afferma lo storico della matematica Pietro Nastasi - “la conoscenza scientifica che l’uomo ha della realtà è qualcosa che si produce nel tempo, ossia è una produzione umana, non data “a priori”, non calata dall’alto di un misterioso e inaccessibile iperuranio, e questa produzione si realizza in un certo contesto sociale, economico, politico e culturale di cui le idee della Scienza sono figlie”. Privilegiare tale approccio, significherebbe non rilegare la conoscenza della matematica al solo aspetto sintattico - che poi è quello che crea maggiori difficoltà negli studenti - ma presentarla come linguaggio e quindi dotata anche degli aspetti semantici e pragmatici.

Ricordiamo che il dialogo con la matematica e, più in generale, con le scienze è stato al centro di un importante dibattito culturale che ha il suo momento di ascesa durante gli anni cinquanta, periodo nel quale un intenso tentativo di unificare le due culture (quella umanistica preposta alla divulgazione e quella scientifica privilegio di pochi isolati) fu sollecitato, proposto e difeso strenuamente da studiosi e letterati tra i quali, in particolare, vogliamo ricordare Leonardo Sinisgalli che, in tale direzione, viene considerato un promotore. Leonardo Sinisgalli in tutta la sua vita e nella sua produzione si è occupato con grande competenza di architettura, arredamento, design, letteratura ma è stato anche un grande cultore della matematica che viveva come qualcosa di necessariamente e poeticamente legato alla realtà. Il Centro PRISTEM dell’Università Bocconi di Milano, in occasione del centenario della nascita di Leonardo Sinisgalli, ha dedicato a questo autore, che incarna in maniera significativa la ricerca culturale ad ampio raggio, l’ultimo numero della collana Note di Matematica, Storia, Cultura dal titolo “Un “Leonardo” del Novecento: Leonardo Sinisgalli (1908-1981)”, a cura di Gian Italo Bischi e Pietro Nastasi.

Sinisgalli, ingegnere e letterato, è profondamente convinto del legame che unisce i vari saperi: “Io non ho mai pensato che la matematica e la meccanica siano la stessa cosa della poesia… Quello che ci trovo in comune è una tensione dell’intelligenza, e la felicità nella fatica, nello sforzo... Nel sonetto c’è molto di più di quello che c’è scritto. E in una macchina c’è molto di più di quello che è disegnato. Sono forse entrambi dispositivi capaci di produrre energia e di trasformarla, di trasfigurarla”. Siamo in un periodo in cui le industrie si fanno carico dell’aspetto culturale e dell’importanza della conoscenza e pubblicano riviste di grande spessore con l’aiuto e la collaborazione di firme illustri tra le quali oltre Sinisgalli - lo ripetiamo - sono presenti, tra gli altri, Calvino, Pirandello, Gadda e Levi.

Sinisgalli, in particolare, con questa visione universale dei saperi, supera gli ambiti e i linguaggi e si riferisce direttamente alle strutture ed è lì che disegna i legami e le reti che, a questo punto dell’indagine, sono evidenti. Egli non disdegna di parlare di argomenti scientifici, in particolare di matematica, utilizzando un linguaggio a dir poco “fiorito”.

È ciò che fa infatti nel 1944, in Furor Mathematicus, per descrivere una superficie matematica: “Chi me l’avrebbe detto che nella forma dei lupini, ingrandita convenientemente, io avrei visto un giorno realizzato il sogno di Gauss, il sogno di una geometria non euclidea, una geometria barocca, come mi piace chiamarla, una geometria che ha orrore dell’infinito? Ma proprio l’altro ieri ho fatto la conoscenza con un simulacro molto più complesso della forma dei lupini, La Superficie romana di Steiner… io dicevo, è un frutto romano, come il carciofo. Ma Severi, Conforti e Fantappié ne enumeravano invece tutte le magnifiche proprietà: quattro cerchi generatori, tre poli tripli, un’area calcolabile per integrali razionali e poi non so quali altre diavolerie. A me sembrava sentir Linneo parlare dei carciofi… La Superficie romana di Steiner sembrava lavorata dall’aria e dalla luce di Roma, come un bel ciottolo di travertino: era una spugna di calcare con tre buchi, tre acciaccature, tre cavità. Una forma con tre gobbe, una borrominata, ecco tutto”.

A questo punto occorre ricordare che ci sono altri modi per divulgare la matematica partendo dal presupposto - da sempre negato - che di matematica si può e si deve anche poter parlare. Ne ricordiamo tre che sono alcune delle direzioni nelle quali si muove il Centro PRISTEM (della Storia abbiamo già accennato): i Giochi, la Modellizzazione e “Matematica e…”; ognuna di queste chiavi di lettura avvicina ai bordi delle altre discipline ed è ovvio che sono i confini che comunicano e parlano tra loro. L'obiettivo è la comunicazione e la divulgazione della matematica attraverso riviste e pubblicazioni quasi sempre comprensibili ad un vasto pubblico, ma anche la formazione e l’aggiornamento dei docenti e degli studenti tramite l’organizzazione di convegni e di corsi a loro dedicati.

La divulgazione matematica avviene anche attraverso il “gioco” che, lo ripetiamo, se usato adeguatamente, può diventare uno strumento metodologico di notevole impatto nella didattica della matematica. I giochi matematici da sempre sono stati utilizzati per l’intrattenimento degli ospiti (in particolare nelle corti e nelle case dei grandi mecenati): sono noti ad esempio i problemi e i giochi di Piero della Francesca e di Leon Battista Alberti.

I giochi matematici - organizzati dal Centro Pristem dell’Università Bocconi di Milano - coinvolgono, ogni anno, nelle diverse manifestazioni - oltre 36000 studenti nei giochi di primavera e circa 120.000 studenti per i giochi d’autunno; studenti che si confrontano e si sfidano risolvendo quesiti risolubili esclusivamente con ragionamento, logica, intuizione.

In questi ultimi tempi i giochi coprono una vasta area internazionale e durante le gare, oltre ad una sana competitività e giustamente alla voglia di vincere, quasi si tocca con mano la gioia di incontrarsi e anche di applaudire il proprio compagno di classe entrato in finale. Questo è proprio un bel modo per far comprendere che la matematica non è un mostro spaventoso ma affrontata in un certo modo può anche far divertire. Anche se i matematici sembrano in larga parte un pò restii, le esperienze condotte mostrano che basta allontanarsi da una lettura fatta esclusivamente attraverso formule ed usare linguaggi comuni, cercare le strutture portanti, per accorgersi che ci sono delle chiavi di lettura che facilitano il dialogo; uno di questi - ad esempio - è il concetto di modello che è ormai patrimonio di ogni ambito disciplinare e consente una trasversalità importante all’interno della conoscenza. L’approccio alla matematica attraverso la modellizzazione recupera la valenza multimediale della conoscenza, in quanto il modello non è patrimonio esclusivo del linguaggio matematico; è l’unione di tre mondi, quello dell’interpretazione (più legato all’astratto), quello della descrizione (che lega l’astratto al concreto) e quello della realizzazione (più legato al concreto, alla realtà).

La costruzione di un modello implica questi fondamentali passaggi mentali e pratici, incisivi in qualsiasi percorso di studio e/o di ricerca poetica e/o scientifica. Un ultimo esempio significativo con il quale concludiamo la nostra riflessione è offerto da “Matematica e…”: questo è il titolo del ciclo di conferenze che, in questo anno accademico, il Centro PRISTEM ha dedicato agli studenti dell’ultimo anno delle scuole secondarie superiori. La matematica si apre alle altre discipline. Il corso ha previsto un ciclo di conferenze-dibattito su temi quali Matematica e… Clima, Musica, Arte e Architettura, Gioco, Medicina, Letteratura; una scelta dettata dai tempi (che non sono infiniti), anche se ovviamente sono possibili altre tipologie di incontri prevedibili successivamente. Facciamo riferimento ad un esempio specifico tra quelli elencati ovvero all’apertura e al legame, ormai ovvio, tra Matematica e Architettura, ricercato attraverso convegni, pubblicazioni e scritti di ogni genere. In questo ambito le chiavi di lettura sono diverse: sovrana tra tutte è la forma, ma non ultimo il modello e lo sviluppo storico.

Evidente è in Architettura, ad esempio, l’uso di regole e nozioni matematiche ben precise (la più nota è la sezione aurea), ma nel secolo scorso, con lo sviluppo della tecnologia e in seguito all’uso di nuovi materiali, si osserva l’utilizzo di curve quali: parabole, catenarie, spirali, cardioidi, ecc. che meglio rispondono alla funzione richiesta degli, ormai noti, cerchi, ellissi e ovali. La magia di un fiocco di neve con la sua forma perfetta (diversa da fiocco a fiocco), la distribuzione dei petali di un fiore e delle foglie in una influorescenza arborea che conta - da fine conoscitore della matematica - usando i numeri di Fibonacci; la perfetta tensione e - a volte - l’impressionante forma delle lamine saponate a partire dalle affascinanti bolle di sapone che hanno attratto infiniti nasini all’insù e infiniti occhi che correvano dietro il loro movimento di altrettanto felici, sorridenti e divertiti bimbi, totalmente ignari delle affascinanti regole matematiche che regolano il loro divertimento.

Tutto questo - scene di vita quotidiana - è spesso stato fonte di ispirazione e per gli studiosi di matematica e per i ricercatori di forme architettoniche. Queste metamorfosi determinano l’avvento del “non” anche nella scelta della forma, che si discosta dalle consuete funzioni cosiddette “continue e derivabili”. La forma “osa” e, attraverso l'uso dei punti critici e - direbbe un matematico - di “non derivabilità”, offre visioni fantastiche quasi oniriche che ormai oggi gli stessi architetti criticano definendole “non architetture”, “non musei” ma opere d’arte da ammirare nella loro complessità e nella loro esteriorità.

Ci piace concludere con due pensieri diversi a proposito del legame tra Arte e Matematica (o più in generale tra Arte e Scienza). Il primo è quello di Luigi Pirandello che nel 1908 affermava “ogni opera di scienza è scienza e arte, come ogni opera d’arte è arte e scienza. Solo, come spontanea è l’arte nella scienza, così spontanea è la scienza nell’arte. Già l’ispirazione che è il movente iniziale della fantasia, è istintivamente ed essenzialmente logica così nell’arte come nella scienza”. Il secondo, particolarmente significativo è di Le Corbusier, uno dei più grandi architetti del secolo scorso, il quale osservava: “Per l’artista Matematica non significa scienze matematiche. Non si tratta necessariamente di calcoli ma della presenza di una sovranità; una legge di infinita risonanza, consonanza, ordine.

Il rigore è tale che l’opera d’arte ne è una conseguenza, che si tratti di un disegno di Leonardo, della stupenda precisione del Partenone, del ferreo e impeccabile gioco della cattedrale, dell’unità che realizza Cézanne, della legge che determina l’albero, splendore unitario di radici, tronco, rami, foglie e fiori. Nulla è casuale in natura. Quando si è capito che cosa sia la Matematica, in senso filosofico, la si scoprirà in tutte le opere. Il rigore, la precisione sono il mezzo per trovare la soluzione, la ragione dell’armonia”.